Enunciado

Nos exercícios de 1 a 26, diferencie a função dada e simplifique o resultado.

10) g y = ln ⁡ ( ⁡ l n y )

Passo 1

Para derivar a função g y = ln ⁡ ( ⁡ l n y ) utilizaremos a regra da cadeia:

d g d y = d g d u . d u d y

Fazendo:

u = l n y

Temos:

d g d y = 1 u . 1 y

Substituindo u:

d g d y = 1 l n y . 1 y

Resposta

g y ' = 1 y . l n y

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Encontre d y d x : y = ln ⁡ tg ⁡ x
Encontre d y d x : y = s e n 2 ⁡ ( ln ⁡ x )
Encontre d y d x : y = l n ⁡ ( ln ⁡ ln ⁡ x )
Verifique que y = - ln ⁡ e 2 - x satisfaz d y d x = e y = 1 e , com y = - 2 quando x=0 .
Verifique que y = ln ⁡ x + e satisfaz d y d x = e - y = 1 e , com y = 1 quando x=0 .