Ache o comprimento da curva no primeiro quadrante, do ponto onde ao ponto onde .
Passo 1
Pessoal, para resolver, a primeira coisa a se fazer é lembrar a fórmula que calcula o comprimento de uma curva em um intervalo .
Essa é a fórmula. Perceba que precisamos de uma , isso indica que vamos precisar isolar o na equação do enunciado. Façamos isso então.
Como é no primeiro quadrante, temos:
Ok! Podemos prosseguir.
Passo 2
Precisamos de e do intervalo de integração para montar a integral.
Se , então:
Já o intervalo de integração será de até .
Sendo assim, o comprimento é dado por:
Passo 3
Sabemos da integral definida que:
Em que é uma primitiva de .
Dessa forma,
Esse é o resultado procurado.
Resposta
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Ache o comprimento do arco da curva 6 * y^2 = x * (x - 2)^2 no primeiro quadrante, do ponto (2,0) ao ponto (8,4 * raiz(3))
Ache as coordenadas do centro de massa de quatro partículas com igual massa localizadas nos pontos (3,0), (2,2), (2,4) e (-1,2) .
28- Uso de segmentos tangentes para deduzir a fórmula de comprimento das curvas Suponha que f seja lisa em [ a , b ] e divida o intervalo [ a , b ] da maneira usual. Em cada subintervalo x k - 1 , x k
Use um sistema de computação algébrica ou uma tabela de integrais para achar o comprimento de arco exato da curva y = ln(x) que está entre os pontos (1,0) e (2, ln(2)) .
Use um sistema de computação algébrica ou uma tabela de integrais para achar o comprimento de arco exato da curva y = x^(4/3) que está entre os pontos (0,0) e (1,1) .