Ache o comprimento da curva no primeiro quadrante, do ponto onde ao ponto onde .
Passo 1
Pessoal, para resolver, a primeira coisa a se fazer é lembrar a fórmula que calcula o comprimento de uma curva em um intervalo .
Essa é a fórmula. Perceba que precisamos de uma , isso indica que vamos precisar isolar o na equação do enunciado. Façamos isso então.
Como é no primeiro quadrante, temos:
Ok! Podemos prosseguir.
Passo 2
Precisamos de e do intervalo de integração para montar a integral.
Se , então:
Já o intervalo de integração será de até .
Sendo assim, o comprimento é dado por:
Passo 3
Sabemos da integral definida que:
Em que é uma primitiva de .
Dessa forma,
Esse é o resultado procurado.