Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.3 - Ex. 20
Ache o comprimento da curva no primeiro quadrante, do ponto onde ao ponto onde .
Passo 1
Pessoal, para resolver, a primeira coisa a se fazer é lembrar a fórmula que calcula o comprimento de uma curva em um intervalo .
Essa é a fórmula. Perceba que precisamos de uma , isso indica que vamos precisar isolar o na equação do enunciado. Façamos isso então.
Como é no primeiro quadrante, temos:
Ok! Podemos prosseguir.
Passo 2
Precisamos de e do intervalo de integração para montar a integral.
Se , então:
Já o intervalo de integração será de até .
Sendo assim, o comprimento é dado por:
Passo 3
Sabemos da integral definida que:
Em que é uma primitiva de .
Dessa forma,
Esse é o resultado procurado.
Resposta
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Ache o comprimento do arco da curva 6 y 2 = x x - 2 2 no primeiro quadrante, do ponto ( 2,0 ) ao ponto 8,4 3 .
Ache as coordenadas do centro de massa de quatro partículas com igual massa localizadas nos pontos ( 3,0 ) ,( 2,2 ) ,( 2,4 ) e ( - 1,2 ) .
28- Uso de segmentos tangentes para deduzir a fórmula de comprimento das curvas Suponha que f seja lisa em [ a , b ] e divida o intervalo [ a , b ] da maneira usual. Em cada subintervalo x k - 1 , x k
Use um sistema de computação algébrica ou uma tabela de integrais para achar o comprimento de arco exato da curva y = ln x que está entre os pontos ( 1,0 ) e ( 2 , ln 2 ) .
Use um sistema de computação algébrica ou uma tabela de integrais para achar o comprimento de arco exato da curva y = x 4 / 3 que está entre os pontos ( 0,0 ) e ( 1,1 ) .