Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.3 - Ex. 16
Ache o comprimento do arco da curva ( é uma constante, ) no primeiro quadrante, do ponto onde ao ponto onde .
Passo 1
A questão pede o comprimento da curva entre e . O comprimento de uma curva é dado pela integral:
Note que nesse problema nossa resposta será dada em função da constante !
O primeiro passo é isolar :
Assim, elevando ambos os lados a :
Agora que temos como função de , podemos derivar para achar :
Portanto,
Desta forma, vamos ter que
Fazendo o mmc:
Portanto,
Assim, o comprimento da curva será
Passo 2
Calculando a integral:
Portanto,
Desta forma, o comprimento da curva será
Resposta
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Ache o comprimento da curva. y 2 = 4 x , 0 ≤ y ≤ 2
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Ache o comprimento da curva. y = ln ( 1 - x 2 ) , 0 ≤ x ≤ 1 / 2
Ache o comprimento da curva. 18 .y = ln e x + 1 e x - 1 ,a ≤ x ≤ b ,a0