Ache o comprimento do arco da curva ( é uma constante, ) no primeiro quadrante, do ponto onde ao ponto onde .
Passo 1
A questão pede o comprimento da curva entre e . O comprimento de uma curva é dado pela integral:
Note que nesse problema nossa resposta será dada em função da constante !
O primeiro passo é isolar :
Assim, elevando ambos os lados a :
Agora que temos como função de , podemos derivar para achar :
Portanto,
Desta forma, vamos ter que
Fazendo o mmc:
Portanto,
Assim, o comprimento da curva será
Passo 2
Calculando a integral:
Portanto,
Desta forma, o comprimento da curva será