Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.4 - Ex. 13
Expresse o comprimento de arco exato da curva acima do intervalo dado como uma integral que tenha sido simplificada para eliminar o radical; em seguida, calcule a integral usando um CAS.
Passo 1
E aí, tudo joia?
A gente vai ter que jogar nessa fórmula aqui:
Vamos começar derivando a função:
Passo 2
Show! Agora a gente eleva isso a dois e soma com 1:
Pelas relações trigonométricas, a gente sabe que:
E aí jogando no radical da fórmula, a gente vai ter:
Eliminamos o radical!
Passo 3
Agora a questão pede pra a gente usar um CAS pra calcular a integral que é:
Calculando essa integral pelo Desmos, encontramos o valor aproximado de:
E prontinho! 😉
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule a área de interseção da região limitada pelas curvas no primeiro quadrante:x4 – y4 = 2xy ρ =√ 2 s e n ( 2 θ )
Calcule a área de interseção da região limitada pelas curvas: ρ = 2 - cos θ ρ = 1 + cos θ
Calcule o comprimento da curva dada em coordenadas polares: ρ =1 + cos θ,0≤θ≤ π
Calcule o comprimento da curva dada em coordenadas polares: ρ =e - θ,0≤θ≤ 2 π
Calcule o comprimento da curva dada em coordenadas polares: ρ = 1 θ ,1≤θ≤√ 3