Enunciado

A aproximação

L ≈   ∑ k = 1 n 1 + f ' x k * 2   Δ x k

do comprimento de arco é exata quando f for uma função linear de x .

Passo 1

E aí, tudo joia?

Olha só, essa aqui tá explicada no início da seção no livro.

O comprimento exato seria em:

lim max ⁡ Δ x k → 0 ⁡ ∑ k = 1 n 1 + f ' x k * 2   Δ x k

Que é o equivalente à expressão da integral para calcular comprimento de curva.

Na expressão do enunciado não seria exata, apenas uma aproximação.

Resposta

Falsa.

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Calcule o comprimento do gráfico da função dada.c) y = ln ⁡ x , 1 ≤ x ≤ e
Calcule o comprimento da curva dada em forma paramétrica c)x = e t cos ⁡ t y = e t sin ⁡ t0 ≤ t ≤ π
Calcule o comprimento da curva dada em forma paramétrica b) x = 3 t e y = 2 t 3 2 , 0 ≤ t ≤ 1
Calcule o comprimento da curva dada em forma paramétrica a) x = 2 t + 1 e y = t - 1 , 1 ≤ t ≤ 2
2. Uma partícula desloca no plano com equações paramétricas x = x ( t ) e y = y ( t ) . Sabe-se que, para todo t , d x d t = 2 ( c m / s ) , d 2 y d t 2 = - 2 ( c m / s 2 ) e d y d t t = 0 = 4 ( c m /