Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.4 - Ex. 6
Encontre o comprimento de arco exato das curvas acima dos intervalos dados.
Passo 1
Vamos lá, é só a gente usar a fórmula:
Vamos fazer a derivada da função então:
Passo 2
Elevando isso ao quadrado, temos:
Somamos com 1...
E aí montamos a integral:
Passo 3
A gente pode jogar isso aí dentro pra um produto notável assim ó:
Agora a gente integral normal...
Prontinho! Calculamos o comprimento da curva😉
Resposta
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Calcule o comprimento da curva dada em forma paramétrica c)x = e t cos t y = e t sin t0 ≤ t ≤ π
Calcule o comprimento da curva dada em forma paramétrica b) x = 3 t e y = 2 t 3 2 , 0 ≤ t ≤ 1
Calcule o comprimento da curva dada em forma paramétrica a) x = 2 t + 1 e y = t - 1 , 1 ≤ t ≤ 2
2. Uma partícula desloca no plano com equações paramétricas x = x ( t ) e y = y ( t ) . Sabe-se que, para todo t , d x d t = 2 ( c m / s ) , d 2 y d t 2 = - 2 ( c m / s 2 ) e d y d t t = 0 = 4 ( c m /
Calcule o comprimento da curva dada em forma paramétrica c)x = t 2 2 y = 2 5 t 5 20 ≤ t ≤ 1