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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.4 - Ex. 6

Encontre o comprimento de arco exato das curvas acima dos intervalos dados.

y = ( x 6 + 8 ) / 16 x 2 ,   d e   x = 2   a t é   x = 3

Passo 1

Vamos lá, é só a gente usar a fórmula:

L = ∫ a b 1 + f ' x 2   d x

Vamos fazer a derivada da função então:

f x = 1 16 x 4 + 1 2 x 2

f ' x = 1 4 x 3 - 2 2 x - 3

Passo 2

Elevando isso ao quadrado, temos:

1 16 x 6 - 1 2 + x - 6

Somamos com 1...

1 16 x 6 + 1 2 + 1 x 6

E aí montamos a integral:

L = ∫ 2 3 1 16 x 6 + 1 2 + 1 x 6   d x

Passo 3

A gente pode jogar isso aí dentro pra um produto notável assim ó:

L = ∫ 2 3 1 4 x 3 + x - 3 2     d x

L = ∫ 2 3 1 4 x 3 + x - 3   d x

Agora a gente integral normal...

L = 1 4 x 4 4 + x - 2 - 2 2 3

L = x 4 16 - 1 2 x 2 2 3

L = 81 16 - 1 18 - 1 + 1 8

L = 595 144

Prontinho! Calculamos o comprimento da curva😉

Resposta

L = 595 144

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