Ache o comprimento do arco da parábola de a .
Passo 1
A questão pede o comprimento da curva entre e . Note que podemos escrever como função de :
Neste caso, o comprimento da curva é dado por
Note que quando , temos que e para , temos , daí os novos limites de integração!
Como , temos que
Passo 2
Para resolver essa integral, vamos usar uma substituição trigonométrica:
Além disso,
Assim,
onde
Passo 3
A integral da secante ao cubo é
Assim,
Já sabemos que e . Como , temos que
Assim,
Portanto,