Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.Revisão - Ex. 97
Ache o comprimento do arco da parábola de a .
Passo 1
A questão pede o comprimento da curva entre e . Note que podemos escrever como função de :
Neste caso, o comprimento da curva é dado por
Note que quando , temos que e para , temos , daí os novos limites de integração!
Como , temos que
Passo 2
Para resolver essa integral, vamos usar uma substituição trigonométrica:
Além disso,
Assim,
onde
Passo 3
A integral da secante ao cubo é
Assim,
Já sabemos que e . Como , temos que
Assim,
Portanto,
Resposta
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Escreva uma integral para o comprimento da curva. Use sua calculadora para encontrar o comprimento da curva com precisão de quatro casas decimais. y = s e nx ; 0 ≤ x ≤ π
Escreva uma integral para o comprimento da curva. Use sua calculadora para encontrar o comprimento da curva com precisão de quatro casas decimais. x = y - y ;0 ≤ y ≤ 2
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Use a regra de Simpson com n = 10 para estimar o comprimento de arco da curva. Compare a sua resposta com o valor da integral produzido pela sua calculadora. y = x 3 ,1 ≤ x ≤ 6