Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 8.1 - Ex. 3
Escreva uma integral para o comprimento da curva. Use sua calculadora para encontrar o comprimento da curva com precisão de quatro casas decimais.
Passo 1
Opaa! Bora pra mais uma?! O enunciado quer que a gente escreva uma integral para o comprimento da curva:
E depois temos que calcular o seu comprimento com precisão de quatro casas decimais! Vamos nessa?!
Antes de qualquer coisa precisamos relembrar a fórmula do comprimento da curva de até :
Logo teremos:
Agora vamos lá!! 😉
Passo 2
Calculando nossa derivada:
Usando uma calculadora, como o enunciado pede (e ela também não pode ser resolvida analiticamente), temos que:
Prontinhoo!
Resposta
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Calcule o comprimento da curva dada em forma paramétrica c)x = e t cos t y = e t sin t0 ≤ t ≤ π
Calcule o comprimento da curva dada em forma paramétrica b) x = 3 t e y = 2 t 3 2 , 0 ≤ t ≤ 1
Calcule o comprimento da curva dada em forma paramétrica a) x = 2 t + 1 e y = t - 1 , 1 ≤ t ≤ 2
2. Uma partícula desloca no plano com equações paramétricas x = x ( t ) e y = y ( t ) . Sabe-se que, para todo t , d x d t = 2 ( c m / s ) , d 2 y d t 2 = - 2 ( c m / s 2 ) e d y d t t = 0 = 4 ( c m /
Calcule o comprimento da curva dada em forma paramétrica c)x = t 2 2 y = 2 5 t 5 20 ≤ t ≤ 1