Escreva uma integral para o comprimento da curva. Use sua calculadora para encontrar o comprimento da curva com precisão de quatro casas decimais.

y = s e n   x ; 0 ≤ x ≤ π

Passo 1

Opaa! Bora pra mais uma?! O enunciado quer que a gente escreva uma integral para o comprimento da curva:

y = s e n   x ; 0 ��� x ≤ π

E depois temos que calcular o seu comprimento com precisão de quatro casas decimais! Vamos nessa?!

Antes de qualquer coisa precisamos relembrar a fórmula do comprimento da curva de a até b :

L = ∫ a b   1 +     d y d x 2       d x  

Logo teremos:

L = ∫ 0 π   1 +     d s e n   x d x 2       d x  

Agora vamos lá!! 😉

Passo 2

Calculando nossa derivada:

d s e n   x d x = cos ⁡ x

L = ∫ 0 π   1 +   cos ⁡ x 2       d x  

Usando uma calculadora, como o enunciado pede (e ela também não pode ser resolvida analiticamente), temos que:

L = ∫ 0 π   1 + cos 2 ⁡ x d x ≈ 3,8202

Prontinhoo!

Resposta

L ≈ 3,8202

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