Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.3 - Ex. 9
Use o Teorema 6.3.3 para encontrar o comprimento do arco da curva do ponto ao ponto .
Passo 1
O exercício pede para acharmos o comprimento da curva de até usando a integração na variação , isto é, a expressão da pelo teorema 6.3.3:
O primeiro passo é isolar :
Agora derivamos com relação a :
Portanto,
Desta forma,
Passo 2
Vamos fazer a substituição . Assim, :
Assim,
Assim, temos que
Logo,
Note que é a mesma resposta do exercício 8, como deve ser!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule o comprimento de arco da curva dada na forma paramétrica. x = 1 3 t 3 y = 1 2 t 2,0 ≤ t ≤ 2
Calcular o comprimento da parte da circunferência que está no primeiro quadrante x = 7 cos t 4 y = 7s e n t 4
Achar o comprimento da circunferência{[[x = a cos t],[y = a s e n t]]) , t ϵ [ 0,2 pi ]
Encontre o comprimento de arco exato das curvas acima dos intervalos dados. y = 1 3 y 2 + 2 3 2 ,d ey = 0a t éy = 1 é
Encontre o comprimento de arco exato das curvas acima dos intervalos dados. y = x 2 3 ,d ex = 1a t éx = 8 é