Desenhe a curva a seguir utilizando coordenadas polares

rho ² = tg( theta ) , 0 θ ≤ 0 π 2 ( ρ >= 0 )

Passo 1

Primeiramente, devemos achar a função que demonstra como o ρ   varia com o θ . Logo, isolando-se o ρ ,   temos:

ρ = t g θ

Passo 2

Podemos então montar uma tabela com valores de θ   e os correspondentes raios, para analisar o comportamento da função. Observe que para um ângulo de π 2 , o valor do raio tende ao infinito, uma vez que a tangente é a relação do seno (que vale 1 neste caso) dividido pelo cosseno (que vale 0 nesse caso).

Como a função está definida nos intervalo intervalos [0; π 2 ] e   [ π ; 3 π 2 ] , podemos pegar o primeiro e rebater no terceiro quadrante, devido a simetria.

Passo 3

Ligando-se os pontos principais e sabendo-se que o raio tende ao infinito a medida em que teta se aproxima de π 2   , obtemos o gráfico abaixo:

Resposta

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Ache o centroide da região no primeiro quadrante, limitadas pelos eixos coordenados e pela parábola y = 9 - x² ²
Ache o comprimento do arco da curva 9 * y^2 = 4 * x^3 da origem ao ponto (3, 2, raiz(3)) .
Ache o comprimento do arco da curva 8 y = x 4 + 2 x - 2 do ponto onde x = 1 até o onde x = 2 .
Use o Teorema 6.3.3 para encontrar o comprimento do arco da curva y^3 = 8 * x^2 do ponto (1, 2) ao ponto (27, 18) .
Calcule o comprimento do segmento de reta x + 3y = 4 do ponto (-2, 2) ao ponto (4, 0) por três métodos: (a) use a fórmula da distância. (b) use o Teorema 6.3.2. (c) use o Teorema 6.3.3.