Desenhe a curva a seguir utilizando coordenadas polares

rho ² = tg( theta ) , 0 θ ≤ 0 π 2 ( ρ >= 0 )

Passo 1

Primeiramente, devemos achar a função que demonstra como o ρ   varia com o θ . Logo, isolando-se o ρ ,   temos:

ρ = t g θ

Passo 2

Podemos então montar uma tabela com valores de θ   e os correspondentes raios, para analisar o comportamento da função. Observe que para um ângulo de π 2 , o valor do raio tende ao infinito, uma vez que a tangente é a relação do seno (que vale 1 neste caso) dividido pelo cosseno (que vale 0 nesse caso).

Como a função está definida nos intervalo intervalos [0; π 2 ] e   [ π ; 3 π 2 ] , podemos pegar o primeiro e rebater no terceiro quadrante, devido a simetria.

Passo 3

Ligando-se os pontos principais e sabendo-se que o raio tende ao infinito a medida em que teta se aproxima de π 2   , obtemos o gráfico abaixo:

Resposta

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