Enunciado

Passe a curva para coordenadas polares e desenhe-a:

x² + y² + x = ( x ² + y ² )

Passo 1

Sabemos que:

Logo:

X² + y² + x = ρ 2 +   ρ c o s θ

( x ² + y ² ) = ρ

Igualando:

ρ =   ρ 2 +   ρ c o s θ

Simplificando:

1 = ρ +   c o s θ

ρ = 1 - c o s θ

Passo 2

Para esboçar o gráfico, precisamos de uma tabela de valores:

Passo 3

Agora basta ligar os pontos e desenhar a curva:

Resposta

ρ = 1 - c o s θ

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Calcule o comprimento do segmento de reta 5 x - 2 y = 10 entre os seus interceptos x e y por três métodos: (a) use a fórmula da distância. (b) use o Teorema 6.3.2. (c) use o Teorema 6.3.3.
Ache o comprimento do arco da curva x 2 3 + y 2 3 = a 2 3 ( a é uma constante, a1 ) no primeiro quadrante, do ponto onde x = 1 ao ponto onde x = a .
Se f x = ∫ 0 x cos ⁡ td t , ache o comprimento do arco do gráfico de f do ponto onde x = π 3 ao ponto onde x = π 2 .
Nos exercícios de 23 a 26, use a regra de Simpson com n = 8 para aproximar até quatro casas decimais o comprimento de arco. (26) O arco da curva y = t g x , da origem ao ponto ( 1 4 π , 1 ) .
Nos exercícios de 23 a 26, use a regra de Simpson com n = 8 para aproximar até quatro casas decimais o comprimento de arco. (24) O arco da curva co-seno, da origem ao ponto ( π 3 , 1 2 ) .