Desenhe a curva a seguir utilizando coordenadas polares

ρ² = t * g(2θ) , 0 θ ≤ π/4 (p ≥ 0)

Passo 1

Primeiramente, devemos achar a função que demonstra como o ρ   varia com o θ . Logo, isolando-se o ρ ,   temos:

ρ = t g 2 θ

Passo 2

Podemos então montar uma tabela com valores de θ   e os correspondentes raios. Observe que para um ângulo de π 4 , o valor do raio tende ao infinito, uma vez que a tangente é a relação do seno (que vale 1 neste caso) dividido pelo cosseno (que vale 0 nesse caso).

Note que a função só está definida nos intervalos [0; π 2 ] e   [ π ; 3 π 2 ] , logo, por simetria, poderemos rebater a parte feita no primeiro quadrante, para o terceiro.

Passo 3

Ligando-se os pontos e cuidando da restrição que temos em π 4 , obtemos o gráfico abaixo:

Resposta

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