Calcule a área de interseção da região limitada pelas curvas:
Passo 1
Primeiramente, vamos igualar as funções para descobrir o ponto de interseção entre elas:
1 = sen
Sabemos que os valores de satisfazem a equação
Passo 2
Para facilitar a vizualização, vizualizaremos os gráficos superpostos.
Podemos ver que a área entre as curvas é a área da curva verde de 0 até mais a área da curva preta de até
Passo 3
Sabemos que a fórmula para a área em coordenadas polares é:
0,5
Aplicando os limites de integração:
+
0,5
Como cos²(
= 3
Resolvendo a segunda parte:
Como sen²(
= =
Logo, a área será
3
Resposta
A área vale