Calcule a área de interseção da região limitada pelas curvas:
Passo 1
Primeiramente, vamos igualar as funções para descobrir o ponto de interseção entre elas:
1 = sen
Sabemos que os valores de satisfazem a equação
Passo 2
Para facilitar a vizualização, vizualizaremos os gráficos superpostos.
Podemos ver que a área entre as curvas é a área da curva verde de 0 até mais a área da curva preta de até
Passo 3
Sabemos que a fórmula para a área em coordenadas polares é:
0,5
Aplicando os limites de integração:
+
0,5
Como cos²(
= 3
Resolvendo a segunda parte:
Como sen²(
= =
Logo, a área será
3
Resposta
A área vale
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Passe a curva dada para coordenadas polares e desenhe-a:x4 – y4 = 2xy
Desenhe a curva a seguir utilizando coordenadas polares ρ ² = t g ( 2 θ ) ² , 0 ≤θπ 4( p ≥ 0 )
Passe a curva para coordenadas polares e desenhe-a: x² + y² + x = ( x ² + y ² ) ² ²
Calcule a área da região dada (coordenadas polares): ρ = cos 2 θ
3. Calcule a área limitada pela curva (coordenadas polares).d) ρ = cos 3 θ