Use a fórmula do comprimento de arco do Exercício 26 para encontrar o comprimento de arco da curva.

x = cos(2t), y = sen(2t), (0 ≤ t ≤ π/2)

Passo 1

E aí, tudo joia?

A gente vai usar essa fórmula aqui ó:

∫ a b d x d t 2 + d y d t 2   d t

Então, a gente vai derivar cada uma em função de t . Bora lá!

Passo 2

A gente tem que:

d x d t =   - 2 s e n   2 t  

d y d t = 2 cos ⁡ 2 t

Aí a gente joga na fórmula:

= ∫ 0 π 2 - 2   s e n   2 t 2 + 2 cos ⁡ 2 t 2   d t

= ∫ 0 π 2 4   s e n 2 2 t + 4 cos 2 ⁡ 2 t   d t

= ∫ 0 π 2 4 s e n 2 2 t + cos 2 ⁡ 2 t   d t

E pela identidade trigonométrica fundamental, a gente sabe que:

= ∫ 0 π 2 4 1   d t

= 4 π 2 = 2 π

E prontinho! Achamos o comprimento da curva😉

Resposta

2 π

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados