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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.16 - Ex. 17

Nos exercícios de 5 a 42 calcular a derivada.

17.

f (s) = log_3 sqrt(s + 1)

Passo 1

Queremos encontrar a derivada da função f ( s ) dada. Para isso, precisamos saber que a derivada de uma g (s) = log_a s é g^' (s) = (1)/(s ln a) .Podemos reescrever a f (x) de uma maneira mais simples:

f (s) = log_3 (s + 1)^((1)/(2))

Pela propriedade de logaritmo temos:

f (s) = (1)/(2) log_3 (s + 1)

Também temos que considerar escrever a função f (s) = (1)/(2) log_3 (s + 1) como sendo f (s) = (1)/(2) log_3 (h (s)) em que usamos a regra da cadeia para fazer essa derivada . Tendo em mente a informação acima, para derivar a função f ( s ) podemos usar a regra da cadeia. Assim a derivada de f (s) é a seguinte:

f^' (s) = (1)/(2) (1)/((s + 1) ln 3) xx (s^(1 - 1))

f^' (s) = (1)/(2 (s + 1) ln 3) xx (s^0)

f^' (s) = (1)/(2 (s + 1) ln 3) xx (1)

f^' (s) = (1)/(2 (s + 1) ln 3)

Temos então que a derivada de f (s) é:

f^' (s) = (1)/(2 (s + 1) ln 3)

Resposta

f^' (s) = (1)/(2 (s + 1) ln 3)

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