Nos exercícios de 5 a 42 calcular a derivada.

17.

f(s) = log_3(raiz(s + 1))

Passo 1

Queremos encontrar a derivada da função f ( s ) dada. Para isso, precisamos saber que a derivada de uma g s = log a ⁡ s é g ' s = 1 s ln ⁡ a .Podemos reescrever a f x de uma maneira mais simples:

f s = log 3 ⁡ s + 1 1 2

Pela propriedade de logaritmo temos:

f s = 1 2 log 3 ⁡ s + 1

Também temos que considerar escrever a função f s = 1 2 log 3 ⁡ s + 1 como sendo f s = 1 2 log 3 ⁡ h s   em que usamos a regra da cadeia para fazer essa derivada . Tendo em mente a informação acima, para derivar a função f ( s ) podemos usar a regra da cadeia. Assim a derivada de f s é a seguinte:

f ' s = 1 2 1 s + 1 ln ⁡ 3 × ⁡ s 1 - 1

f ' s = 1 2 s + 1 ln ⁡ 3 × ⁡ s 0

f ' s = 1 2 s + 1 ln ⁡ 3 × ⁡ 1

f ' s = 1 2 s + 1 ln ⁡ 3

Temos então que a derivada de f s é:

f ' s = 1 2 s + 1 ln ⁡ 3

Resposta

f ' s = 1 2 s + 1 ln ⁡ 3

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