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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.8 - Ex. 40

Calcule a integral definida

(d)/(d x) int_x^3 sqrt(1 + t^4) d t

Passo 1

Vamos relembrar Algumas Propriedades de integral

int_b^a f (x) d x = F (a) - F (b)

int_b^a f (x) + g (x) d x = int_b^a f (x) d x + int_b^a g (x) d x

int_()^() a x^n = (x)/(a ( n + 1 ))^(n + 1) , a = c o n s t a n t e

(d)/(d x) int_a^(f ( x )) h (t) d t = h (f ( x )) . (d)/(d x) (f (x) - a)

Passo 2

Esse é um cálculo tranquilo. Não deixe que as derivas e integrais te assustem.

Como estamos derivando uma integração já esperamos retornar pra nossa função original de alguma maneira.

E olha so como funciona

(d)/(d x) int_x^3 sqrt(1 + t^4) d t = sqrt(1 + x^4) . (d)/(d x) (3 - x)

- sqrt(1 + x^4)

Prontinho! Achamos nossa solução. \o/

Resposta

(d)/(d x) int_x^3 sqrt(1 + t^4) d t = - sqrt(1 + x)

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