Calcule a integral definida

d d x ∫ x 3     1 + t 4     d t  

Passo 1

Vamos relembrar Algumas Propriedades de integral

∫ b a f x   d x     = F a - F b

∫ b a f x + g   x   d x =   ∫ b a f x   d x     +   ∫ b a g x   d x      

  ∫   a x n =   x a ( n + 1 ) n + 1     ,   a = c o n s t a n t e

d d x ∫ a f ( x ) h t d t =     h f ( x ) .   d d x f x - a

Passo 2

Esse é um cálculo tranquilo. Não deixe que as derivas e integrais te assustem.

Como estamos derivando uma integração já esperamos retornar pra nossa função original de alguma maneira.

E olha so como funciona

d d x ∫ x 3     1 + t 4     d t   = 1 + x 4   .     d d x   3 - x

- 1 + x 4  

Prontinho! Achamos nossa solução. \o/

Resposta

d d x ∫ x 3     1 + t 4     d t = - 1 + x

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