Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 8.2 - Ex. 1g
Determine a derivada.
g)
Passo 1
Beleza, galera? Essa questão aqui já é um pouquinho mais casca grossa que as anteriores, porque vamos misturar alguns conceitos diferentes, mas não se assusta não, é só ir com calma e passo por passo que dá tudo certo! Como a gente tem um produto de funções, já fica bem na cara que vamos usar a regra do produto. Vamos começar por ela então! A nossa derivada vai ficar assim:
Passo 2
Show de bola, agora precisamos olhar pra essas funções que vamos derivar. Isso vai exigir que a gente use a regra da cadeia, porque temos composição de várias funções! Se liga, a primeira derivada é uma exponencial, com o sendo elevado a uma função polinomial. Lembra como fica a derivada da exponencial?
Então, no nosso caso,
Além dela, a gente tem essa derivada de . Como já vimos na teoria, a derivada fica assim:
Aqui nessa questão, vai ficar:
Passo 3
Beleza, agora é só a gente substituir!
Substituindo:
Agora dá uma arrumada na casa botando em evidência, e aí chegamos na resposta.