Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 8.2 - Ex. 1e
Determine a derivada.
e)
Passo 1
Beleza, pessoal? Nessa questão aqui nós vamos usar a regra da cadeia, já que temos uma composição de funções: tem a função composta com a função polinomial . Pra resolver isso, nós precisamos saber como que faz a derivada de . Nós já vimos isso lá na letra dessa mesma questão, mas vamos repetir a demonstração aqui!
Pela notação de Leibniz , temos que:
Vamos pegar uma função tal que:
Ou seja,
Logo,
E partindo da relação fundamental, podemos escrever:
Dividindo por :
E então, substituindo:
E nós vimos que , portanto:
Passo 2
Beleza, já sabemos a expressão da derivada de , e então é só terminar usando a regra da cadeia!
Desenvolvendo:
Arrumando a casa, vamos obter:
Resposta
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Nos exercícios 11-40, determine as derivadas de y em relação a x , t ou θ , conforme o caso. y = ln ( θ + 1 )
Nos exercícios 11-40, determine as derivadas de y em relação a x , t ou θ , conforme o caso. y = ln x 3
Nos exercícios 11-40, determine as derivadas de y em relação a x , t ou θ , conforme o caso. y = ln t 3 / 2
Nos exercícios 11-40, determine as derivadas de y em relação a x , t ou θ , conforme o caso. y = ln x 1 + ln x
Nos exercícios 11-40, determine as derivadas de y em relação a x , t ou θ , conforme o caso. y = ln ( 2 θ + 2 )