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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 8.2 - Ex. 1c

Determine a derivada.

c) g ( x ) = a r c s e n ( x^3 )

Passo 1

Bora lá, galerinha! Se liga, aqui a gente tem a função a r c s e n , que é a inversa da função seno, e “dentro” dela uma função polinomial, x^3 . Quando temos essa composição de funções, nós usamos a regra da cadeia!

Vamos relembrar a derivada de a r c s e n ( x ) , que é a parte mais diferenciada. Como vimos lá na teoria:

(a r c s e n x)^' = (1)/(sqrt(1 - x^2))

Passo 2

Já podemos ir pra derivada que queremos!

g^' (x) = [a r c s e n (x^3)]^'

Usando a regra da cadeia:

g ' (x) = [(1)/(sqrt(1 - (x^3)^2))] (x^3)^'

Desenvolvendo, vamos obter:

g^' (x) = [(1)/(sqrt(1 - x^6))] (3 x^2)

g^' (x) = (3 x^2)/(sqrt(1 - x^6))

Resposta

g^' (x) = (3 x^2)/(sqrt(1 - x^6))

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Determine a derivada.f) y = a r c s e n ( e^x )
Determine a derivada.l) y = e^(- 3 x) + ln (a r c t g x)
Determine a derivada.h) y = (s e n 3 x)/(a r c t g 4 x)
Determine a derivada.d) y = a r c t g ( x^2 )
Nos exercícios 11-40, determine as derivadas de y em relação a x , t ou θ , conforme o caso. y = ln ⁡ 3 x