Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 8.2 - Ex. 1m
Determine a derivada.
m)
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Nessa derivada vamos aplicar a regra do quociente, mas repara que o nosso numerador é uma multiplicação de duas duas funções, então também vamos ter que aplicar a regra do produto. Também vamos usar a regra da cadeia para resolver a parte .
Pela regra do quociente ficamos com,
Acabou aparecendo a regra do produto no primeiro termo. Vamos desenvolver essa parte? Vai ser assim, ó:
Agora vamos lembrar de algumas derivadas! A função exponencial tem a seguinte derivada,
Já a função tem essa derivada,
Por fim, a função tangente tem a seguinte derivada,
Agora vamos juntar tudo!
Passo 2
Beleza, agora é só substituir essa parada toda na conta!
Substituindo,
Arrumando o salão, chegamos em:
Resposta
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Determine a derivada.c) g ( x ) = a r c s e n ( x^3 )
Determine a derivada.e) y = 3 a r c t g (2 x + 3)
Determine a derivada.g) y = e^(3 x) a r c s e n ( 2 x )
Determine a derivada.b) f ( x ) = a r c s e n ( 3 x )
Determine a derivada.j) y = (x a r c t g x)/(cos 2 x)