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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.7 - Ex. 5

Ache a derivada da função dada.

f (x) = (5 - 3 x)^(2 // 3)

Passo 1

A questão pede para encontrarmos a derivada da função usando tudo que já sabemos das regras de derivação incluindo a derivada das funções potência:

(x^r)^' = r x^(r - 1) , s e r != 0

O domínio de f é real por a raiz cúbica pode ser tirada tanto para números positivos como negativos.

Passo 2

Aplicando a regra da cadeia com a regra do tombo:

f^' (x) = (2)/(3) * (5 - 3 x)^((2)/(3) - 1) * (5 - 3 x)^' = - (6)/(3) * (5 - 3 x)^(- 1 // 3)

Portanto,

f^' (x) = - (2)/((5 - 3 x)^(1 // 3))

A raiz cúbica pode ser calculada para qualquer número, porém como está no denominador, devemos impor a restrição 5 - 3 x != 0 , isto é, x != 5 // 3 .

Resposta

f^' (x) = - (2)/((5 - 3 x)^((1)/(3)))

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