Ache a derivada da função dada.

f(x) = (5 - 3x)^(2/3)

Passo 1

A questão pede para encontrarmos a derivada da função usando tudo que já sabemos das regras de derivação incluindo a derivada das funções potência:

x r ' = r   x r - 1 ,     s e   r ≠ 0

O domínio de   f é real por a raiz cúbica pode ser tirada tanto para números positivos como negativos.

Passo 2

Aplicando a regra da cadeia com a regra do tombo:

f ' x = 2 3 ⋅ 5 - 3 x 2 3 - 1 ⋅ 5 - 3 x ' = - 6 3 ⋅ 5 - 3 x - 1 / 3

Portanto,

f ' x = - 2 5 - 3 x 1 / 3

A raiz cúbica pode ser calculada para qualquer número, porém como está no denominador, devemos impor a restrição 5 - 3 x ≠ 0 , isto é, x ≠ 5 / 3 .

Resposta

f ' x = - 2 5 - 3 x 1 3

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