Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.4 - Ex. 54
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
Passo 1
Faaala ae! Beleza? Bom... a questão quer que encontremos uma equação da reta tangente ao ponto da seguinte curva:
Para isso, a gente tem que relembrar qual é a equação da reta tangente.
Temos que a equação da reta tangente é do formato:
Onde é a inclinação da reta e é a primeira derivada da função aplicada no ponto pedido, e são as coordenadas do pontovamos, beleza? Bora lá!
Passo 2
Primeira coisa, é calcular a derivada, que será:
Para isso, vamos usar a regra da cadeia em . Essa regrinha é dada da seguinte forma:
Onde:
e
Assim, aplicando na Regra da Cadeia, temos:
Passo 3
Show! E precisamos saber , que é o valor da derivada no ponto :
Então, .
Passo 4
Opa, então temos tudo que precisávamos para encontrar a equação da reta tangente:
Vamos substituir:
Prontinho!! Só isso! 😊