Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.8 - Ex. 25
Encontre a derivada da função dada usando a definição. Diga quais são os domínios da função e da derivada.
Passo 1
E aí! pessoal! 😇
Vamos lá! Queremos achar para a seguinte função:
Para calcular pela definição vamos ter que relembrar a fórmula:
E como fazemos isso?!
é só substituir! Mas quando aparece fica:
Veja só! 😐
Passo 2
Agora vamos substituir!
Para resolver esse limite vamos ter que dá uma manipulada nele, vem comigo! Primeiro vamos abrir os parênteses:
Agora vamos cortar o que a gente consegue:
Já melhorou bastante, não é?
Agora vamo colocar o em evidência:
Uhuuul, podemos cortar o de baixo:
Agora podemos aplicar :
Ficamos com:
Achamos a derivada da função!!
Tranquilo até aqui? 😉
Passo 3
Agora vamos ver os domínios das duas funções:
A função é uma função cúbica. Logo tem domínio nos reais!
E a sua derivada, , é uma função quadrática que, também tem domínio nos reias.
E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😎
Resposta
Domínio de = domínio de = .