Ache a derivada da função dada.

f(x) = tan(raiz(x^2 + 1))

Passo 1

A questão pede a derivada da função dada. Como trata-se de um problema de aplicação de regras de derivação, não vamos nos importar muito com o domínio de f e f ' , vamos só calcular a derivada.

Usando a regra da cadeia e que a derivada da tangente é secante ao quadrado, temos que

f ' x = sec 2 ⁡ x 2 + 1 ⋅ x 2 + 1 '

Passo 2

Resta calcular x 2 + 1 ' :

x 2 + 1 ' = x 2 + 1 1 2 ' = 1 2 x 2 + 1 - 1 / 2 ⋅ x 2 + 1 ' = 2 x 2   x 2 + 1 1 / 2

Portanto,

x 2 + 1 ' = x x 2 + 1

Desta forma,

f ' x = x sec 2 ⁡ x 2 + 1 x 2 + 1

Resposta

f ' x = x sec 2 ⁡ x 2 + 1 x 2 + 1

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