Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.8 - Ex. 23
Encontre a derivada da função dada usando a definição. Diga quais são os domínios da função e da derivada.
Passo 1
Fala aí! como vai?😬
Nesse problema temos que calcular a derivada da função
A partir da definição e determinar o domínio da função e da derivada.
Parece complicado? 😁
Vamos lá, para calcular pela definição vamos ter que relembrar a fórmula:
Ela parece complicada, mas só parece, temos que substituir com a função que queremos, vamos lá!
Passo 2
Aplicando a definição, temos
Pronto, agora para resolver esse limite vamos ter que dá uma manipulada nele, vamos lá!!
Vamos destrinchar esse numerador e ver se fica simples resolver, vamos devagar pra não cometer nenhum erro:
Pronto, chegamos em uma expressão simples, agora é só resolver aplicadando o valor que tende:
Tranquilo até aqui? 😉
Passo 3
Agora vamos ver os domínios das duas funções:
A função tem domínio nos reais, nenhum valor impede de retornar um valor para essa função.
A mesma coisa acontece com a derivada da função, , ela também tem domínio nos reias.
Entendeu tudo? Responde Aí! 😊
Resposta
Domínio de = domínio de = .