Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.4 - Ex. 30
Encontre a derivada da função.
Passo 1
Fala aí! tudo certinho?
Nesse problema temos que calcular a derivada da função
Tem ideia de como fazemos isso?
Podemos perceber que desenvolver esse expoente vai dar um pouco de trabalho... então o que podemos fazer para facilitar nossa vida é aplicar a regra da cadeia.
A regra da cadeia é aplicada quando temos uma função composta (uma função dentro da outra).
A regra diz que a derivada de uma função composta é dada pela derivada da função de dentro, multiplicada pela derivada da função de fora
Sacou? Bora começar!
Passo 2
A primeira coisa que podemos fazer para organizar nosso problema é identificar a função de dentro e a função de fora...
Se e , então
e tambem
Para simplificar o que estamos fazendo, na derivada de vamos considerar como uma variavel.
Aplicando a regra da cadeia em , temos
A derivada de é dada pela regra da potencia, ou seja
Já a derivada de é calculada pela regra do quociente...
Lembrando da regra do quociente, temos
Ou seja
Pela regra da potencia...
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Agora que encontramos a derivada de dentro e a derivada de fora, basta substituirmos na regra da cadeia
Não podemos deixar o resultado em função de , então voltamos para
É isso! O que achou? Responde Aí!