Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.4 - Ex. 46
Encontre a derivada da função.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... queremos derivar a seguinte função:
Para resolver isso, precisaremos aplicar a regra da cadeia, pois temos aqui algumas composições de função. E quando temos isso, deveremos utilizar a regra da cadeia para derivar:
Temos então as funções:
Temos a interna que é a:
Temos a mais interna, que é a:
e ainda temos mais uma interna, que é a:
Agora vamos aplicar!! 😉
Passo 2
Aqui vamos usar a regra da cadeia primeiramente:
Beleza, então vamos derivar o primeiro termo, o segundo termo a gente já sabe que vai ter que utilizar a regra da cadeia novamente:
Então vamos calcular .
Passo 3
Derivando:
Vamos derivar apenas o primeiro termo da derivada novamente, temos um esquema de pirâmides de derivadas a resolver.
Ok, então vamos encontrar a derivada de .
Passo 4
Temos então que:
A derivada de uma função trigonométrica é tabelada, então:
Agora podemos substituir:
Agora para:
E por último: