Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.1 - Ex. 27
27. A região limitada pela curva , pela reta , e pelo eixo é girada em torno do eixo . Ache o volume do sólido gerado.
Passo 1
Vamos entender como esse sólido está disposto e depois usar a fórmula do volume aplicado pra ele.
Passo 2
A região é limitada por , pela reta e o eixo , com indo de até (porque encontra o eixo em ) . Um elemento de volume será um disco, centrado no eixo , como a questão pede. O raio (a distância até o eixo desse disco será o próprio valor de , , onde é uma porção infinitesimal no eixo . Show? =]
Passo 3
Pelo teorema 6.1.2 temos
(essa função é o raio, a área é )
No nosso caso,
(vamos usar )
Passo 4
Agora, vamos resolver essa integral:
Prontinho, esse é o volume
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
11. y = 2 x - 1 ,y = 0 ,x = 0 ,x = 4a or e d o rd oe i x od o sx .
13. y = 2 x 2 , x = 1 ,x = 2ey = 2 ,a or e d o rd oe i x oy = 2 .
5. y = x 3 , x = - 1,x = 1ey = 0
10. y = 3 + sen y,x = 0,y = - 5 π 2ey = 5 π 2
8. x = y 2 + 1,x = 1 2,y = - 2ey = 2