27. A região limitada pela curva , pela reta , e pelo eixo é girada em torno do eixo . Ache o volume do sólido gerado.
Passo 1
Vamos entender como esse sólido está disposto e depois usar a fórmula do volume aplicado pra ele.
Passo 2
A região é limitada por , pela reta e o eixo , com indo de até (porque encontra o eixo em ) . Um elemento de volume será um disco, centrado no eixo , como a questão pede. O raio (a distância até o eixo desse disco será o próprio valor de , , onde é uma porção infinitesimal no eixo . Show? =]
Passo 3
Pelo teorema 6.1.2 temos
(essa função é o raio, a área é )
No nosso caso,
(vamos usar )
Passo 4
Agora, vamos resolver essa integral:
Prontinho, esse é o volume