Calcule a derivada indicada.
Passo 1
A questão pede para calcular a derivada dada. Neste caso, aplicar diretamente a regra do quociente, porém há uma alternativa mais simples. Note que podemos escrever
Note que desta forma nós fugimos da regra do quociente (que é bem desagradável de usar).
Passo 2
Aplicando a regra da cadeia, temos que
Assim,
Passo 3
Só falta calcular . Note que podemos usar a regra do tombo:
Assim,
Resposta
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Seja y = f(x) derivável até a 2^a ª ordem. Verifique qued/dx (x^2 * dy/dx) = 2x * dy/dx + x^2 * (d^2y/dx^2)
Derive.m) y = x^2 * tan(2x)
Seja f:] - r ,r [→ R uma função derivável. Provea) Se f for uma função ímpar, então f ' será par.b) Se f for função par, então f ' será ímpar.
Seja g: R → R uma função diferenciável tal que g 2 = 2 e g ' 2 = 2 . Calcule H ' 2 , sendo H dada por H x = g g g x .
Derive.f) y = e^(tan(x^2))