Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.8 - Ex. 24
Encontre a derivada da função dada usando a definição. Diga quais são os domínios da função e da derivada.
Passo 1
Opa, bora lá! Temos a função:
Para calcular pela definição vamos ter que relembrar a fórmula:
Ela parece complicada, mas só parece, temos que substituir com a função que queremos, simplificar e calcular o limite!
Passo 2
Aqui temos:
Substituindo:
Pronto, agora para resolver esse limite vamos ter que dá uma manipulada nele, vamos lá!!
Vamos destrinchar esse numerador e ver se fica simples resolver, vamos devagar pra não cometer nenhum erro:
Deixando o em evidência:
Pronto, chegamos em uma expressão simples, agora é só resolver aplicadando o valor que tende:
Passo 3
Agora vamos ver os domínios das duas funções:
A função tem domínio nos reais, nenhum valor impede de retornar um valor para essa função.
A mesma coisa acontece com a derivada da função, , ela também tem domínio nos reias.
Resposta
Domínio de = domínio de = .