Ache a derivada da função dada.

g(x) = raiz3(4x^2 - 1)

Passo 1

A questão pede para encontrarmos a derivada da função usando tudo que já sabemos das regras de derivação incluindo a derivada das funções potência:

x r ' = r   x r - 1 ,     s e   r ≠ 0

O domínio de g é real e podemos reescrevê-la como g x = 4 x 2 - 1 1 / 3 .

Passo 2

Vamos aplicar a regra da cadeia:

g ' x = 1 3 ⋅ 4 x 2 - 1 1 3 - 1 ⋅ 4 x 2 - 1 ' = 8 x 3 4 x 2 - 1 - 2 / 3

Portanto,

g ' x = 8 x 3   4 x 2 - 1 2 / 3

Essa expressão é válida se 4 x 2 - 1 ≠ 0 , ou ainda

x ≠ ± 1 2

Resposta

g ' x = 8 x 3   4 x 2 - 1 2 / 3

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