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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.7 - Ex. 6

Ache a derivada da função dada.

g (x) = root(3)(4 x^2 - 1)

Passo 1

A questão pede para encontrarmos a derivada da função usando tudo que já sabemos das regras de derivação incluindo a derivada das funções potência:

(x^r)^' = r x^(r - 1) , s e r != 0

O domínio de g é real e podemos reescrevê-la como g (x) = (4 x^2 - 1)^(1 // 3) .

Passo 2

Vamos aplicar a regra da cadeia:

g^' (x) = (1)/(3) * (4 x^2 - 1)^((1)/(3) - 1) * (4 x^2 - 1)^' = (8 x)/(3) (4 x^2 - 1)^(- 2 // 3)

Portanto,

g^' (x) = (8 x)/(3 (4 x^2 - 1)^(2 // 3))

Essa expressão é válida se 4 x^2 - 1 != 0 , ou ainda

x != +- (1)/(2)

Resposta

g^' (x) = (8 x)/(3 (4 x^2 - 1)^(2 // 3))

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