Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.6 - Ex. 16
Derive a função
Passo 1
Fala aí, pessoal.
Bom, essa questão é bem direta. Ela pede pra gente encontrar a derivada da função
E para questões desse tipo, o ideal é sempre ter atenção as características da função que queremos derivar. Analisando direitinho qual o tipo de função que temos vamos poder encontra a regra de derivação mais adequada.
Além disso, vamos escreve a função da maneira mais simples possível.
Veja que nossa função é formada por
sendo assim podemos usar algumas propriedades do logaritmo, para que ela fique mais simples e depois veremos como podemos derivá-la.
Vem comigo que te ajudo no passo a passo.
Passo 2
Nossa função é:
Observe que dentro do temos um produto entre duas funções. Lembrando que:
Nossa função se torna:
E sabendo que:
Maravilha. Agora a função que vamos derivar se tornou:
Perceba que ela é formada por dois termos, assim sua derivada será dada por:
Vamos derivar cada termo nos passos seguintes.
Passo 3
Para o primeiro termo, temos uma derivada mais direta dada por:
Show.
Passo 4
Já para p segundo termo, temos:
Para isso, iremos utilizar técnicas de derivação como a Regra da Cadeia, onde temos que se:
Então:
Assim, aplicando a regra da cadeia, fazendo , temos:
Substituindo ficamos com:
Que é o mesmo que:
Passo 5
Agora basta substituir cada uma das derivadas que encontramos. Lembrando que
E que:
E
Temos:
E fazendo o mmc, teremos:
E essa é nossa resposta final.