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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.11 - Ex. 10

Seja y = e^(2 x) . Verifique que (d^2 y)/(d x^2) - 4 y = 0 .

Passo 1

Derivamos y em relação a x utilizando a regra da cadeia:

(d y)/(d x) = (e^(2 x))^'

(d y)/(d x) = (e^(2 x)) (2 x)^'

(d y)/(d x) = (e^(2 x)) (2)

(d y)/(d x) = 2 e^(2 x)

Passo 2

Agora derivamos novamente, para determinar a derivada de 2 ª ordem:

(d^2 y)/(d x^2) = (d)/(d x) ((d y)/(d x))

(d^2 y)/(d x^2) = (2 e^(2 x))^'

Mais uma vez, usamos a regra da cadeia:

(d^2 y)/(d x^2) = (2 e^(2 x)) (2 x)^'

(d^2 y)/(d x^2) = (2 e^(2 x)) (2)

(d^2 y)/(d x^2) = 4 e^(2 x)

Passo 3

Só nos resta substituir y e sua derivada de 2 ª ordem na equação que queremos verificar:

(d^2 y)/(d x^2) - 4 y = 0

4 e^(2 x) - 4 (e^(2 x)) = 0

0 = 0

Logo, y = e^(2 x) satisfaz a equação dada.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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