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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.11 - Ex. 15a

Seja g uma função derivável. Verifique que

a) [tan g (x)]^' = sec^2 g (x) . g^' (x)

Passo 1

Temos pela regra da cadeia que,

[f (g (x))]^' = f^' (g (x)) . g^' (x)

Aplicando para essa questão temos que,

f (g (x)) = tan g (x)

Lembrando que a derivada de tan x é sec^2 x , ou seja,

[tan x]^' = sec^2 x

Assim, usamos a regra da cadeia para calcular a derivada da função composta:

[tan g (x)]^' = tan ' (g (x)) . g (x)

[tan g (x)]^' = [sec^2 (g (x))] . (g (x))^'

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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