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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.11 - Ex. 7

Seja g   : R → R diferenciável e seja f dada por f x = x   g x 2 . Calcule f ' 1 supondo g 1 = 4 e g ' 1 = 2 .

Passo 1

Utilizando a regra da cadeia, verificamos na questão anterior que a derivada f ' x é dada pela seguinte expressão:

f ' x = g x 2 + 2 x 2 g ' x 2

Então, para calcular f ' 1 , só precisamos substituir os valores dados no enunciado:

f ' 1 = g 1 2 + 2 1 2 g ' 1 2

f ' 1 = g 1 + 2   g ' 1

f ' 1 = 4 + 2 2

f ' 1 = 8

Resposta

f ' 1 = 8

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Encontre f ' ( x ) :12. f x = x 3 - 2 x + 5
Encontre d f ( x ) d x se d f ( 3 x ) d x = 6 x .
Encontre f ' ( x ) :15. f x = sin ⁡ 1 x 2
Dado que f ' x = 3 x + 4 e g x = x 2 - 1 , encontre F ' ( x ) se F x = f ( g x ) .
Faça alguns esboços para ilustrar os resultados do Exercício 80 e escreva um parágrafo dando uma explicação informal sobre o porquê de os resultados serem verdadeiros.