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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.16 - Ex. 75

Nos exercícios 43 a 79 , calcular a derivada. A seguir, usando um software algébrico, comparar os resultados.

75. f t = t g h ( 4 t 2 - 3 ) 2

Passo 1

Vamos desmembrar essa função em duas, como funções compostas!

g h t = t g h ( 4 t 2 - 3 ) 2

h t = ( 4 t 2 - 3 ) 2

g t = t g h   t

Passo 2

Lembrando a fórmula de derivada da função composta, temos:

f ' t = g ' h t h ' t

Derivando g ( t ) , temos:

g t = t g h   t

g ´ t = s e c h 2 t

Derivando h t , temos:

h t = ( 4 t 2 - 3 ) 2

h ´ t = ( ( 4 t 2 - 3 ) 2 ) ' = 2 ( 4 t 2 - 3 ) 8 t = 16 t ( 4 t 2 - 3 )

Escrevendo     g ' h t :

g ' h t = s e c h 2 ( 4 t 2 - 3 ) 2

Passo 3

Agora escrevendo tudo na fórmula da função composta:

f ' t = g ' h t h ' t

f ' t = s e c h 2 ( 4 t 2 - 3 ) 2 16 t ( 4 t 2 - 3 )

f ' t = 16 t ( 4 t 2 - 3 ) s e c h 2 ( 4 t 2 - 3 ) 2

Resposta

f ' t = 16 t ( 4 t 2 - 3 ) s e c h 2 ( 4 t 2 - 3 ) 2

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