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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.16 - Ex. 79

Nos exercícios 43 a 79 , calcular a derivada. A seguir, usando um software algébrico, comparar os resultados.

79. f x = x + 1 arg ⁡ sech ⁡ 2 x

Passo 1

Vamos utilizar a fórmula do produto de derivadas!

f x = g x h ( x )

f ' x = g ' x h x + g x h ' ( x )

Passo 2

Derivando g ( x ) , temos:

g x = x + 1

g ´ x = 1

Derivando h x , temos:

h x = arg ⁡ sech ⁡ 2 x

h ´ x = - 2 2 x 1 - 4 x 2

Passo 3

Agora escrevendo tudo na fórmula do produto das derivadas, temos:

f ' x = 1 arg ⁡ sech ⁡ 2 x + x + 1 - 2 2 x 1 - 4 x 2

f ' x = arg ⁡ sech ⁡ 2 x - x + 1 x 1 - 4 x 2

Resposta

f ' x = arg ⁡ sech ⁡ 2 x - x + 1 x 1 - 4 x 2

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