Nos exercícios 43 a 79 , calcular a derivada. A seguir, usando um software algébrico, comparar os resultados.

74. f(t) = ln [ cosh(t^2) - 1 ]

Passo 1

Vamos desmembrar essa função em duas, como funções compostas!

g h t = ln ⁡ c o s h t 2 - 1

h t = c o s h t 2 - 1

g t = ln ⁡ t

Passo 2

Lembrando a fórmula de derivada da função composta, temos:

f ' t = g ' h t h ' t

Derivando g ( t ) , temos:

g t = ln ⁡ t

g ´ t = 1 t

Derivando h t , temos:

h t = c o s h t 2 - 1

h ´ t = t 2 - 1 ' senh ⁡ t 2 - 1 = 2 t s e n h t 2 - 1

Escrevendo     g ' h t :

g ' h t = 1 c o s h t 2 - 1

Passo 3

Agora escrevendo tudo na fórmula da função composta:

f ' t = g ' h t h ' t

f ' t = 1 c o s h t 2 - 1 2 t s e n h t 2 - 1

f ' t = 2 t s e n h t 2 - 1 c o s h = 2 t g h t 2 - 1

Resposta

f ' t = 2 t g h t 2 - 1

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