Ache a derivada da função dada.

f(w) = 2 \* arctan(1/w)

Passo 1

A questão pede para acharmos a derivada da função. Para esse problema você precisa saber a derivada do arco tangente:

arctan ⁡ x ' = 1 1 + x 2

Assim, pela regra da cadeia:

f ' w = 2 1 + 1 w 2 ⋅ 1 w '

Passo 2

Portanto, temos que

f ' w = 2 1 + 1 w 2 ⋅ - 1 w 2

Fazendo o mmc no denominador:

f ' w = 2 w 2 + 1 w 2 ⋅ - 1 w 2 = 2 w 2 1 + w 2 ⋅ - 1 w 2

Logo,

f ' w = - 2 1 + w 2

Resposta

- 2 1 + w 2

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