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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.2 - Ex. 10

Ache a derivada da função dada.

f (w) = 2 arctan (1)/(w)

Passo 1

A questão pede para acharmos a derivada da função. Para esse problema você precisa saber a derivada do arco tangente:

(arctan x)^' = (1)/(1 + x^2)

Assim, pela regra da cadeia:

f^' (w) = (2)/(1 + ((1)/(w))^2) * ((1)/(w))^'

Passo 2

Portanto, temos que

f^' (w) = (2)/(1 + (1)/(w^2)) * (- (1)/(w^2))

Fazendo o mmc no denominador:

f^' (w) = (2)/((w^2 + 1)/(w^2)) * (- (1)/(w^2)) = (2 w^2)/(1 + w^2) * (- (1)/(w^2))

Logo,

f^' (w) = - (2)/(1 + w^2)

Resposta

- (2)/(1 + w^2)

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