Um vendedor vende um carro por $18000 . Ele também oferece para vender o mesmo carro em pagamentos de $375 por mês durante 5 anos. Qual a taxa de juro mensal cobrada pelo vendedor?Para resolver esse problema você necessitará da fórmula para o valor presente A de uma anuidade formada por n pagamentos iguais de tamanho R com uma taxa de juros i por período de tempo: A = R i 1 - 1 + i - n Substituindo i por x , mostre que 48 x 1 + x 60 - 1 + x 60 + 1 = 0 Use o método de Newton para resolver essa equação.

O valor da taxa de juros mensal é de 0,0076286 = 0,76286 % .

Enunciado

Nesse caso temos que , e . Então a fórmula:

se torna:

Vamos multiplicar tudo por para tirarmos aquele elevado negativo, assim ficamos com:

O método de Newton é usado para encontrar a raiz de uma função

Ele é um método iterativo, onde a partir de um chute inicial você encontrar novos valores para a raiz a partir da seguinte fórmula:

Dessa forma, podemos reescrever a nossa equação:

Como sendo:

E usar então e aplicar o método de Newton.

Para aplicar o método de Newton, vamos usar sua fórmula:

Vamos calcular :

Aqui vou usar a regra do produto para o fator , além da regra da cadeia e da regra da potência de .

Vamos substituir na fórmula de Newton:

Vamos agora analisar qual valor usar para , um valor de ao mês parece ser razoável, então vamos usar :

Vamos continuar usando o método de Newton até o valor de deixar de variar, vamos lá:

Mais uma vez, agora com :

Calma que uma hora acaba, vamos agora com :

Agora com :

Pronto, o valor não varia mais, então paramos o método iterativo.

Assim, o valor da taxa de juros mensal é de .

O valor da taxa de juros mensal é de .