Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.5 - Ex. 55
Encontre a derivada da função. Simplifique onde possível
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente encontrar a derivada da função:
Observe que nós temos uma função composta no segundo termo da soma, e . Isso significa que vamos precisar usar a regra da Cadeia na derivação, que é dada por:
Lembrando que a derivada da inversa da cotangente () é .
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar aplicando a regra da cadeia na derivada da nossa função:
Observe que nós só derivamos a função inversa da cotangente, que é a função mais externa. Agora derivando a função de dentro, usando a regrinha da potência (), vamos ter:
Elevando o termo do denominador ao quadrado e aplicando a distributiva nos produtos, ficamos com:
E simplificando:
Fazendo essa soma, vamos ter:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉