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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.9 - Ex. 7

Nos Exercícios de 1 a 8, x e y são funções de uma terceira variável t.

7 )   S e     x + y = 5     e d y d t = 3 ,   a c h e d x d t     q u a n d o   x = 1 .

Passo 1

Para começar, vamos derivar a função:

x + y = 5

Como x e y estão em função de t, nós usamos a Regra da Cadeia:

1 2 x . d x d t + 1 2 y . d y d t = 0

1 x . d x d t = - 1 y . d y d t

Substituindo d y d t   :

d x d t = - x y . 3

Quando x = 1 :

1 + y = 5

y = 4

d x d t = - 1 4 . 3

Então:

d x d t = - 3 4

Resposta

d x d t = - 3 4

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Determine a derivada de y em relação à variável independente dada: y=log 5 ⁡ e x
Determine a derivada de y em relação à variável independente dada: y=log 7 ⁡ sin ⁡ θ .cos ⁡ θ e θ .2 θ
Determine a derivada de y em relação à variável independente dada: y=log 2 ⁡ r . log 4 ⁡ r
Determine a derivada de y em relação à variável independente dada: y=θs e nlog 7 ⁡ θ
Determine a derivada de y em relação à variável independente dada: y=log 3 ⁡ r .log 9 ⁡ r