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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.10 - Ex. 10

  1. Ache as derivadas primeira e segunda da função definida pela equação dada.

g t = 2 s e n 3 t

Passo 1

Lembrando da regra da cadeia:

f x = g h x ⇒ f ' x = g ' h x ⋅ h ' ( x )

E reescrevendo a função:

  g t = 2 s e n t 3

Então,

g ' t = 6 s e n t 2 ( c o s t )

Passo 2

Para encontrar a derivada segunda, basta derivarmos g ' t .

Aplicando a regra do produto:

g ' ' ( t ) = 6 ⋅ 2 s e n t 1 c o s t c o s t + 6 s e n t 2 ( - s e n t )

g ' ' t = 12 s e n t ⋅ cos 2 ⁡ t   - 6 s e n 3 t

Resposta

g ' t = 6 s e n t 2 ( c o s t )

g ' ' t = 12 s e n t ⋅ cos 2 ⁡ t   - 6 s e n 3 t

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