Ache dois números não-negativos cuja soma seja 12 e tais que a soma de seus quadrados seja um mínimo absoluto.
Passo 1
Para resolver essa questão, vamos montar um sistema com e sendo esses dois números. Dessa forma,
Precisamos descobrir os números tal que seja o mínimo absoluto. Para isso, vamos isolar na primeira equação e substituir em .
Perceba que agora nós temos a soma dos quadrados em função dos valores de .
Passo 2
Para achar o mínimo absoluto, nós podemos derivar em relação a e perceba que temos, em termos gráficos, uma parábola com concavidade virada para cima, o que nos dá justamente um mínimo absoluto.
Agora igualamos a .
Se , então e o mínimo absoluto será .