Uma tenda deve ter a forma de um cone. Ache a razão entre as medidas do raio e da altura da tenda com um dado volume que requer o mínimo de material.
Passo 1
Vamos começar lembrando que um cone de raio e altura tem geratriz e sabemos também que a área lateral de um cone é dada por em que é a geratriz. Logo, a área lateral do nosso cone será .
Sabemos que o volume será dado por . Então vamos substituir essa expressão em .
Passo 2
Agora devemos derivar essa função e igualar a zero para descobrir o ponto de mínimo.
Perceba que para , temos e para, temos isso indica justamente o nosso ponto de mínimo absoluto.
Passo 3
Para , temos e a razão pedida será:
A tenda requer menos material se a razão entre o raio e a altura for .