Seja contínua, onde é um intervalo qualquer. Prove que a imagem de é um intervalo.
Passo 1
Vamos chamar de , o conjunto imagem de no intervalo , ou seja,
Agora vamos para as possibilidades! Temos, então, que pode ser:
- limitado superiormente, , ou não;
-limitado inferiormente, , ou não.
Além disso, podemos ter : um intervalo aberto, fechado ou semiaberto.
Então vamos combinar tudo!
Passo 2
Assim, podemos ter passibilidades para :
Assim, como, obrigatoriamente, um dos casos ocorre, e em todo os casos a imagem é um conjunto, temos que a imagem de é um intervalo.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)