Uma bola de futebol americano tem 30 cm de comprimento e uma secção plana contendo uma costura é uma elipse cujo eixo menor tem 13 cm. Ache o volume da bola se o couro é tão duro que qualquer secção transversal é um quadrado.

Pelos dados do enunciado podemos interpretar que os 30 cm é o valor do eixo maior da elipse e que o eixo menor forma o quadrado dito no enunciado. Assim podemos imaginar que o prolongamento dessa secção pelo eixo maior temos a imagem desejada. Para isso utilizaremos a seguinte fórmula:

Por estarmos procurando um quadrado , este quadrado é formado pela elipse que vamos montar abaixo, mas antes vamos fazer algumas considerações: o eixo maior no eixo , o menor no eixo , o centro da elipse na origem e o lado do quadrado é a distância da parte da elipse inferior até a superior, ou seja, , que por consequência .

Agora vamos montar a elipse.

Isolando

Agora vamos determinar nosso limite de integração e aplicar todos os valores. O limite de integração é a variação de , que no caso a elipse vai de .

Tendo resolvido essa integral, vamos aplicar os valores do limite de integração no nosso resultado.

Como então podemos fazer as seguintes mudanças