Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.9 - Ex. 9
Escreva a equação em coordenadas esféricas.
(a)
(b)
Passo 1
Olá, mestre dos números! Está pronto para mostrar todo o seu talento em cálculo? Vamos nessa!
Essa questão nos pede para escrever a equação (a) e (b) em coordenadas esféricas.
Basta nos lembrarmos do conceito de coordenadas esféricas para encontrarmos os pontos em coordenadas retangulares equivalentes.
As relações entre coordenadas esféricas e coordenadas retangulares são dadas da seguinte forma:
Desta forma fica fácil, né? Vamos começar pela letra a:
Passo 2
(a)Substituindo as relações do passo 1 na equação :
Expandimos os termos à direita:
Como :
Dividimos ambos os lados por :
Portanto, a solução para a equação (a) é:
Passo 3
(b) Vamos novamente usar as relações entre coordenadas esféricas e cartesianas:
Substituímos as relações:
Fatoramos :
Portanto, a solução para a equação (b) é:
Resposta
(a)
(b)