Escreva a equação em coordenadas esféricas.(a) z 2 = x 2 + y 2 (b) x 2 + z 2 = 9

(a) cos 2 ⁡ ϕ = sen 2 ⁡ ϕ (b) ρ ² ( sen ² ⁡ ϕ cos 2 ⁡ θ + cos 2 ⁡ ϕ ) = 9 ² ²

Enunciado

Olá, mestre dos números! Está pronto para mostrar todo o seu talento em cálculo? Vamos nessa!

Essa questão nos pede para escrever a equação (a) e (b) em coordenadas esféricas.

Basta nos lembrarmos do conceito de coordenadas esféricas para encontrarmos os pontos em coordenadas retangulares equivalentes.

As relações entre coordenadas esféricas e coordenadas retangulares são dadas da seguinte forma:

Desta forma fica fácil, né? Vamos começar pela letra a:

(a)Substituindo as relações do passo 1 na equação :

Expandimos os termos à direita:

Como :

Dividimos ambos os lados por :

Portanto, a solução para a equação (a) é:

(b) Vamos novamente usar as relações entre coordenadas esféricas e cartesianas:

Substituímos as relações:

Fatoramos :

Portanto, a solução para a equação (b) é:

(a)

(b)