Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.

lim x → 1 ⁡ x - 1 x - 1

Passo 1

Temos que ver se os limite laterais são iguais, caso sejam, o limite existe e possui aquele valor:

Se lim x → p ⁺ ⁡ f x = lim x → p ⁻ ⁡ f x = L então lim x → p ⁡ f x = L

Poxa, a expressão tem módulo, mas vamos com calma ver isso, vamos fazer então que:

x - 1 x - 1 = 1     s e     x > 0 - 1     s e     x < 0

Passo 2

Assim agora dá pra resolver o limite, com x tendendo a 1 pela direita vamos ter então a condição de x > 0 :

lim x → 1 ⁺ ⁡ x - 1 x - 1 = lim x → 1 ⁺ ⁡ 1 = 1

Passo 3

Agora com x tendendo a 1 pela esquerda vamos ter então a condição de x < 0 :

lim x → 1 ⁻ ⁡ x - 1 x - 1 = lim x → 1 ⁻ ⁡ - 1 = - 1

Temos então que:

lim x → 1 ⁡ x - 1 x - 1 não existe, pois lim x → 1 ⁺ ⁡ x - 1 x - 1 ≠ lim x → 1 ⁻ ⁡ x - 1 x - 1 .

Resposta

lim x → 1 ⁡ x - 1 x - 1 não existe

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