Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.1 - Ex. 26

Questão 26) Calcule a integral indefinida:

Passo 1

Entendendo o problema

Note que se você usar a técnica de substituição (a mais simples e mais usada) não conseguirá resolver.
Note que o integrando não possui a forma [(), (), ()]que é preciso para usar a técnica de substituição trigonométrica.
Além disso, o integrando não possui a forma necessária para usar as técnicas de integrais por frações parciais que é onde )e são polinômios

Obs ; Esse passo é fundamental pois, numa prova você não vai ter no enunciado da questão resolva essa integral por “uma técnica x ”.

Logo tentaremos integração por partes. Integração por partes envolve produto de duas funções, portanto devemos encontrar no integrando ‘’ln(x+2)’’ o produto de duas funções, mas note que ln(x+2) = 1.ln(x+2) certo? Vamos lá.

Passo 2

Seja f(x) = ln(x+2) derivando, f’(x) =

g’(x) = 1 integrando, g(x) = x+2

Geralmente escolhemos so g(x) = x certo? Mas nesse caso essa ´´é a sacada do problema escolher g(x) = x+2. Podemos fazer isso? Sim, pois ao aplicar uma integral indefinida o resultado é;

= f(x) + C , certo? Então geralmente escolhemos C=0 , mas nesse caso fizemos